小鎮只有一條主街,從北門走到南門,要走半個鐘頭。
每年夏天,兩個說書人會來鎮上落腳——人們叫他們阿北和阿南。不知從哪年開始,阿北總在北端的榕樹下擺攤,阿南在南端的水井邊開講。黃昏時,北邊的人站在榕樹下聽完一段,南邊的人圍在水井旁聽完一段,整條街的人都有故事可以帶回家。
鎮上的孩子叫這叫「滿街的晚風都有故事」。
某個夏天,阿北坐在榕樹下,忽然想到一件事:
阿北「如果我往南移二十步,街中段的聽眾會覺得我更近,阿南的部分聽眾也會往這邊靠。我的人多了,阿南的人少了——何樂而不為?」
於是他把攤子挪了二十步。
阿南在南端看著人群有些散了,也想到了同樣的事:
阿南「他往中間移了,我若不動,我就吃虧。我也往北移二十步,就能追回那些聽眾。」
於是阿南也挪了二十步。
阿北看了,又往南移。阿南看了,又往北移。
就這樣,一個夏天一個夏天地,兩個說書人像兩塊磁鐵,緩緩向街道正中央靠攏。
那年深秋,一個剛學會讀書的女孩看著兩個說書人並排站在街道正中,對著彼此說話,北端和南端的人都再也聽不清楚聲音。她走過去問:
女孩「你們為什麼要站在這裡?北邊的阿公說聽不到了,南邊的阿嬤也說聽不到了。」
阿北說:
阿北「如果我往北退,他就比我更靠近大多數聽眾,我就輸了。」
阿南說:
阿南「如果我往南退,他就比我更靠近大多數聽眾,我就輸了。」
女孩想了一下,說:
「所以你們每個人,都選了對自己最聰明的事——可是最後,整條街都沒有故事了。」
兩個說書人沉默了很久。
夜色降臨。榕樹下沒有聲音,水井邊也沒有聲音。街上只有風聲。
鎮上的孩子,那一夜,沒有故事可以帶回家。
揭曉 — 奈許均衡(Nash Equilibrium · 1950)
奈許均衡(Nash Equilibrium)
這個故事描述的,是 1950 年數學家約翰·奈許(John Nash)在博弈論中提出的核心概念。
奈許均衡是指這樣一種局面:每個參與者都採取了對自己最優的策略——在假設其他人不改變的前提下,沒有任何人能透過單獨改變自己的行為來讓自己變得更好。
阿北和阿南就處於這樣的均衡中。只要一方退回原位,對方立刻佔有更大的優勢——所以誰也不會先退。這個「誰也不動的點」就是均衡點,哪怕它讓整條街的人都聽不到故事。
這個特例還有個更具體的名字,叫做霍特林模型(Hotelling's Law):兩個競爭者往往會趨向市場的中心點,而非分布在讓顧客服務最佳的兩端。你在現實中會發現,同一條街上的兩家便利商店往往比你想像中靠得更近;政治上的兩黨候選人,立場也往往比選民期待的更相似。
故事解碼
| 故事元素 |
代表的概念 |
| 阿北、阿南 |
博弈中的兩個玩家(players) |
| 各自往中間移動 |
採取優勢策略(dominant strategy)——不管對方怎麼做,往中間都比不動更好 |
| 最終並排站在正中央 |
奈許均衡點——沒有人能透過單方面移動改善處境 |
| 北端和南端的聽眾聽不見 |
社會最優(social optimum)未能實現——整體效益比均衡點更好的方案存在,但沒有人有動機去執行 |
| 「只要我退,他就贏」 |
單方面偏離不划算——奈許均衡的核心定義 |