年輕數學家阿衡，坐船來到一座港口小鎮。
他研究「期望值」三年。在他眼裡，世界是一本大帳本——只要算得出每個選擇的期望值，就不會走錯路。
在酒館裡，他聽說有一個遊戲。
酒館老闆規則很簡單：丟銅板。正面出現，遊戲結束，你拿兩美元。反面，再丟一次，獎金翻倍成四美元。再反面，再翻倍成八美元。一直翻倍，直到正面出現為止。
阿衡的眼睛亮了。他拿出紙筆，開始計算。
- 第一次就正面（機率 1/2）：拿 2 美元
- 第二次才正面（機率 1/4）：拿 4 美元
- 第三次才正面（機率 1/8）：拿 8 美元
- 第四次才正面（機率 1/16）：拿 16 美元
- ……
期望值 = 2×(1/2) + 4×(1/4) + 8×(1/8) + 16×(1/16) + ……
= 1 + 1 + 1 + 1 + ……
= ∞
期望值是無限大。
阿衡的心跳加快了。他寫下結論：「這個遊戲的期望值是無限大。無論入場費多高，都是划算的。」他掏出錢袋，準備出價一百美元。
酒館老闆年輕人，鎮上沒有人會出超過二十美元玩這個遊戲。
阿衡愣住了。「但數學說它是無限大啊！」
老闆沒有爭辯，只說：「你可以玩。但如果銅板連翻二十次反面，獎金就是一百多萬美元。你覺得我付得出嗎？」
阿衡僵住了。他算出了「無限」，卻從來沒問過：誰來付？
那天晚上，阿衡睡不著。他一直在腦中翻那枚銅板。
他忽然意識到：要贏一百萬美元，必須連翻二十次反面。那個機率是 1/1,048,576。換句話說，你要玩一百多萬次，才可能碰到一次。
那個「無限」的期望值，其實是靠一個幾乎不可能發生的反面撐起來的。那個反面承載了全部的無限重量，但它幾乎永遠不會來。
他想起自己這些年。他一直在算「期望值」——一份工作的期望值、一段關係的期望值、一個選擇的期望值。他總是挑期望值最高的那個。但他從來沒問過：我付得起那個「無限」的代價嗎？
期望值，不等於你付得起的價值。
清晨，阿衡出了二十美元，玩了一次。
銅板在第三次翻出正面。他拿了八美元。虧了十二美元。
但他走出酒館時，覺得比進來時輕了。
他終於明白：那枚銅板的「無限」，是一個鬼影——一個不可能的事件，撐起了全部的無限重量。理性的人不追無限，只追自己真正付得起的那一部分。
海風吹來。阿衡把那枚銅板收進口袋，沒有再算。